（1） 看这种形式的高斯积分： I=\int_ {-\infty}^ {+\infty}e^ {-\frac {1} {2}x^2}dx 计算方法很简单，只需要做一个平方： I=\sqrt {I^2}=\sqrt {\int_ {-\infty}^ {+\infty}e^ {-\frac {1} {2}x^2}dx\int_ {-\infty}^ {+\infty}e^ {-\frac {1} {2}y^2}dy}=\sqrt {\int_ {-\infty}^ {+\infty}\int_ {-\infty}^ {+\infty}e^ { …

持续更新中 1-dimensional Gaussian integral \\int_{-\\infty}^\\infty e^{-x^2} dx = \\sqrt{\\pi} \\tag{1} \\int_{-\\infty}^\\infty e^{-\\frac{1}{2}a x^2+bx} dx ...

高斯积分 （英語： Gaussian integral），有时也被称为 概率积分，是 高斯函数 （e−x2）在整个 實數線 上的 积分。 它得名于 德国 数学家 兼 物理学家 卡爾·弗里德里希·高斯 之姓氏。

在这些积分中， n!!为 双阶乘：若 n 为偶数，则等于从2到 n 的所有偶数的乘积；若 n 为奇数，则等于从1到 n 的所有奇数的乘积；特别地， 0!! = (−1)!! = 1。

因此，我们只要能计算出 G (0) 和 G (1)，就可以利用 式 10 推出所有的高斯积分了。 G (0) 就是上一小节所说的 I = π。 G (1) 就是 式 9 所计算的 − 1 2 e − x 2。

2019年1月2日 · 高数积分表史上最全总结，涵盖了常见函数的不定积分和基本初等函数的不定积分公式。[END]><|ipynb_marker|> END OF DOC

常用高斯积分表-5 (5)∫0 +∞x e5−λx21 dx = λ3 (6)∫0x e6−λx215 dx = 16−− − π √ λ7 (7)Baidu Nhomakorabea常用高斯积分表+∞∫0 +∞e−λx2dx=− − π √ 2 λ 1 1 (1)∫0 +∞xe−λx2dx= 2λ 1 −− − π √ λ

虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。 高斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数的积分。

常用高斯积分公式表 常用高斯Βιβλιοθήκη Baidu分公式包括： 1.∫ ∞ ∞ e − x 2 d x = π：该公式表示对函数e的-x2次方在整个实数域上的积分结果为π。 2.∫ ∞ ∞ e − a ( x + b ) 2 d x = π a：该公式表示对函数e的-a (x+b)2次方在整个实数域上的积分结果为π/a。

2024年7月23日 · 常用高斯积分表达式二： ∫ − ∞ ∞ e − a ( x + b ) 2 d x = π a \int_ {-\infty}^ {\infty} e^ {-a\left (x+b\right)^2}\mathrm {d}x=\sqrt {\frac {\pi} {a}} ∫ −∞∞ e−a(x+b)2dx = aπ