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3 use the cauchy integral formula and its generalization to find the following integral see image where c z 6 77278

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2023年12月5日

Use the Cauchy integral formula to evaluate the following integrals. (a) ∫|z|=1(Re z)^2 d z (b) ∫|z-1|=1(z̅)^2 d z (c) ∫|z-1|=1(Im z)^2 d z. | Numerade

Use the Cauchy integral formula to evaluate the following integrals. (a) ∫|z|=1(Re z)^2 d z (b) ∫|z-1|=1(z̅)^2 d z (c) ∫|z-1|=1(Im z)^2 d z. | Numerade

SOLVED:(a) Using the Cauchy integral formula, develop an integral representation of Hn(x) based on Eq. (13.1) with the contour enclosing the point z=-x. ANS. Hn(x)=(n !)/(2 πi) e^x^2 ∮(e^-z^2)/((z x)^n 1) d z . (b) Show by direct substitution that this result satisfies the Hermite equation.

SOLVED:(a) Using the Cauchy integral formula, develop an integral representation of Hn(x) based on Eq. (13.1) with the contour enclosing the point z=-x. ANS. Hn(x)=(n !)/(2 πi) e^x^2 ∮(e^-z^2)/((z x)^n 1) d z . (b) Show by direct substitution that this result satisfies the Hermite equation.

2021年6月7日

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